解微分方程dy/dx=((x+y-1)^2)/((x+y+1)^2)
题目
解微分方程dy/dx=((x+y-1)^2)/((x+y+1)^2)
答案
两边加1得
d(x+y)/dx = [(x+y-1)/(x+y+1)]^2 + 1
设x+y = u
那么du/dx = [(u-1)^2+(u+1)^2]/(u+1)^2 = 2(u^2+1)/(u+1)^2
所以(u+1)^2/(u^2+1) du = 2dx
积分得
u + Ln[2 - 2 (1 + u) + (1 + u)^2] = 2x + C
所以方程的通解为
x+y + Ln[2 - 2(x+y+1) + (x+y+1)^2 ] = 2x+c
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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