若在区间[1 4]内任取实数a,在区间[0 3]内任取实数b,则方程ax2+2x+b=0有实根的概率是多少?

题目

若在区间[1 4]内任取实数a,在区间[0 3]内任取实数b,则方程ax2+2x+b=0有实根的概率是多少?

答案

delta = 根号(2^2-4*a*b) = 2*根号(1-ab) > 0
有实根 = > ab < 1
问题转化成 当 a在［1,4］区间,x轴和b＝1／a曲线间的面积.
利用积分：
S＝积分[1～4](a^-1) = ln4 - ln1=2ln2
S/S总＝2ln2 / (3*(4-1)) = 2ln2 / 9