如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点. (1)求证:EG⊥平面CDE; (2)在棱BC是否存在点

如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点. (1)求证:EG⊥平面CDE; (2)在棱BC是否存在点

题目
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点.

(1)求证:EG⊥平面CDE;
(2)在棱BC是否存在点M,使GM∥平面CDE,若存在,找出点M;若不存在,说明理由.
答案
证明:(1)∵EF∥BC,AD∥BC,∴EF∥AD.
在四边形ADEF中,由FA=2,AD=3,∠ADE=45°,可证得EG⊥DE,
又由FA⊥平面ABCD,得AF⊥CD,
∵正方形ABCD中CD⊥AD,∴CD⊥平面ADEF,
∵EG⊂平面ADEF,∴CD⊥EG,
∵CD∩DE=D,∴EG⊥平面CDE;…(6分)
(2)在BC存在点M,BC=3BM,使GM∥平面CDE
取DE中点H,连接GM、GH、CH,
∵在梯形ADEF中,G是AF中点,
GH=
1
2
(AD+EF=2)
,GH∥AD,
∵BC∥AD,BC=AD=3,BC=3BM,∴CM=2=GH,GH∥CM,
∴四边形CHGM是平行四边形
∴GM∥CH,∴GM∥平面CDE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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