如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点. (1)求证:EG⊥平面CDE; (2)在棱BC是否存在点
题目
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点.
(1)求证:EG⊥平面CDE;
(2)在棱BC是否存在点M,使GM∥平面CDE,若存在,找出点M;若不存在,说明理由.
答案
证明:(1)∵EF∥BC,AD∥BC,∴EF∥AD.
在四边形ADEF中,由FA=2,AD=3,∠ADE=45°,可证得EG⊥DE,
又由FA⊥平面ABCD,得AF⊥CD,
∵正方形ABCD中CD⊥AD,∴CD⊥平面ADEF,
∵EG⊂平面ADEF,∴CD⊥EG,
∵CD∩DE=D,∴EG⊥平面CDE;…(6分)
(2)在BC存在点M,BC=3BM,使GM∥平面CDE
取DE中点H,连接GM、GH、CH,
∵在梯形ADEF中,G是AF中点,
∴
GH=(AD+EF=2),GH∥AD,
∵BC∥AD,BC=AD=3,BC=3BM,∴CM=2=GH,GH∥CM,
∴四边形CHGM是平行四边形
∴GM∥CH,∴GM∥平面CDE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 孤独的近义词
- 某商品准备打折销售若按标价五折销售要亏5元,若按标价的7折销售,则赚5元,则该商品多少钱
- drink 到底是some drink还是some drinks!
- 行阶梯型矩阵的最后一行全为零吗?书上是这样写的,但不知道是怎么回事,是一种约定吗?定义中也没这样说,
- i have never seen such a handsome boy
- “-2X平方+X+1
- They often help children with their paintings.被动语态
- It is February 10th today.what is _ _ today?横线上填什么
- 李华骑自行车34小时行驶152km.照这样计算,他骑自行车行驶12km需要多少时间?
- 在地图上量得两地的图上距离是2厘米,实地距离是20公里,该图的比例尺是,用数字式,线段式和文字式表示