已知函数y=x2-2ax+1(a为常数)在-2≤x≤1上的最小值为h(a),试将h(a)用a表示出来,并求出h(a)的最大值.
题目
已知函数y=x2-2ax+1(a为常数)在-2≤x≤1上的最小值为h(a),试将h(a)用a表示出来,并求出h(a)的最大值.
答案
∵y=(x-a)
2+1-a
2,
∴抛物线y=x
2-2ax+1的对称轴方程是x=a.(1分)
(1)当-2≤a≤1时,由图①可知,当x=a时,该函数取最小值h(a)=1-a
2;(3分)
(2)当a<-2时,由图②可知,当x=-2时,该函数取最小值h(a)=4a+5;(5分)
(3)当a>1时,由图③可知,当x=1时,该函数取最小值h(a)=-2a+2(7分)
综上,函数的最小值为
h(a)= | 4a+5 a<−2 | 1−a2 −2≤a≤1 | −2a+2,a>1. |
| |
(8分)
当a<-2时h(a)<-3(9分)
当-2≤a≤1时-3≤h(a)≤1(10分)
当a>1时h(a)<0(11分)
∴h(a)≤1
∴h(a)
max=1(12分)
由该函数的性质可知,该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关,于是需要对对称轴的位置进行分类讨论.
二次函数在闭区间上的最值.
解决二次函数的最值问题,应该先求出二次函数的对称轴,判断出对称轴与区间的关系,进一步判断出二次函数的单调性,进一步求出函数的最值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一份稿件甲5小时完成6分之1 乙6小时完成了4分之1,两人合作几小时?
- 已知关于x的方程(x+2k)/4=1-(2x-k)/3的解的绝对值是2,求k的值.
- 某项工作由甲单独做需24天完成,由乙单独做需16天完成.现在这项工作由甲先做一天,然后甲、乙合作,中间甲又休息了一天,再工作时甲、乙的工作效率都提高了20%,两人又工作了三天完成了任务,求甲在第几天休
- 播种希望的日子所有题目答案,完整,
- 一辆汽车做匀速直线运动,它行驶5km和20km时的速度之比是___,所用的时间之比是____
- Lucy took 30 minutes to cycle from school to her home at an average speed of 12km/h.
- 知不知道哪块儿云彩有雨啊?这是什么意思啊?
- I would like to be the cleaning monitor.怎么改为一般疑问句?
- Here () two dollars. be动词用are还是is?
- you seldom take exercise.take exercise.
热门考点