设复数z=log2（m2-3m-3）+ilog2（3-m）（m∈R），如果z是纯虚数，求m的值_．

题目

设复数z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）（m∈R），如果z是纯虚数，求m的值______．

答案

∵复数z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）是纯虚数，
∴log₂（m²-3m-3）=0且ilog₂（3-m）≠0，
∴m²-3m-3=1且3-m≠1，
∴m=4，m=-1且m≠2，
∴m=4或m=-1，
∵3-m＞0
∴m=-1
故答案为：-1