设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为（　　） A.21p4 B.21p2 C.136p D.1336p

题目

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，

FA

与x轴正向的夹角为60°，则|

OA

|为（　　）
A.

21p

4

B.

21 p

2

C.

13

6

p
D.

13

36

p

答案

过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，即A到准线的距离为2m，
由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p．
∴OA=

( p 2 +p)2+( 3 p)2

=

21

2

p．
故选B．

先过A作AD⊥x轴于D，构造直角三角形，再根据

FA

与x轴正向的夹角为60°求出FA的长度，可得到A的坐标，最后根据两点间的距离公式可得答案．

本题考点：抛物线的简单性质；向量的模．

考点点评：本题主要考查抛物线的第二定义．要熟练掌握圆锥曲线的第一、第二定义，这是圆锥曲线的基础．