高数（保号性问题）?

题目

高数（保号性问题）?
an单调递减且an>0,由极限的存在准则2可以推出an存在极限.
设它的极限为a.
以下就是我的问题：
当n趋于无穷大时,其极限为a,且由保号性知a>=0（这是书上的解答过程）.在这里为什么不能推出a>0,难道还有可能等于0吗?
书上还用别的条件来排除a=0这种情况,为什么还需要别的条件,an不是大于0吗?

答案

最简单的例子就是a_n=1/n,满足a_n>0且a=0.