已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b2=S1,b4=a2+a3,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b2=S1,b4=a2+a3,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(I)a
1=S
1=3
当n≥2时,
a
n=S
n-S
n-1=n
2+2n-[(n-1)
2+2(n-1)]=2n+14,符合
(II)设等比数列的公比为q,
则
b2=3,b4=5+7=12所以解得
或所以
Tn=或Tn=即
Tn=(2n-1)或Tn=[(-2)n-1].
(I)由题意知a
1=3,a
n=S
n-S
n-1=2n,符合.
(II)设等比数列的公比为q,则
b2=3,b4=5+7=12所以,由此能够求出数列{b
n}的前n项和T
n.
数列的应用.
本题考查数列性质的综合运用,具有一定的难度,解题时要仔细挖掘题设中的隐含条件,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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