已知函数f(x)=ax/（x2+2）

题目

已知函数f(x)=ax/（x2+2）
1.当a=1时,求f(x)的极值
若存在x0属于（0,1）使f（x0)的导数-f(x0)的平方=0成立,求a的取值范围

答案

1)a=1, f(x)=x/(x^2+2)
f'(x)=(x^2+2-2x^2)/(x^2+2)^2=(2-x^2)/(x^2+2)^2=0,
得：极值点x=√2, -√2
f(√2)=√2/4为极大值
f(-√2)=-√2/4为极小值
2）f'(x0)=a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2
由题意,得：a（2-x0^2)/(x0^2+2)^2-[ax0/(x0^2+2)]^2=0
a(2-x0^2)=a^2x0^2
得：a=0, 或 2-x0^2=ax0^2
得：a=0,或a=2/x0^2-1
由于01