已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x<0时,f(x)的解析式( ) A.f(x)=-x2+2x-3 B.f(x)=-x2-2x-3 C.f(x)=x2-2x+
题目
已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x<0时,f(x)的解析式( )
A. f(x)=-x2+2x-3
B. f(x)=-x2-2x-3
C. f(x)=x2-2x+3
D. f(x)=-x2-2x+3
答案
若x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2-2x+3,
∴f(-x)=x2+2x+3,
∵函数f(x)是奇函数,
∴f(-x)=x2+2x+3=-f(x),
∴f(x)=-x2-2x-3,x<0.
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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