1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/N(N+1),n为自然数,值为多少?

题目

1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/N(N+1),n为自然数,值为多少?
124,3612,51020,（）.括号里填什么?

答案

注意到1/n(n+1)=1/n-1/(1+n)
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/N(N+1)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)
注意到第二题的后面都是前面的2倍,而且数字为1、3、5
括号里填7以及7的2倍,7的4倍
71428