一乘二的分之一加二乘三的分之一,一直到四十九乘五十的分之一等于多少?

题目

一乘二的分之一加二乘三的分之一,一直到四十九乘五十的分之一等于多少?

答案

1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+…+1/(49x50)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/49-1/50)
=1-1/50 --------------------------中间的项相互抵消了!
=49/50