已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）过点（1,3/2）,且离心率e=1/2

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）过点（1,3/2）,且离心率e=1/2
（2）若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交与不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点G（1/8,0）,求k的取值范围

答案

e=1/2
e^2=1/4=1-b^2/a^2
b^2=(3a^2)/4
带入(1,3/2)
1/(a^2)+9/(4b^2)=1
联立：a^2=4
b^2=3
椭圆：(x^2)/4+(y^2)/3=1
与y=kx+m联立.
4k^2-m^2+3>0
|GM|=|GN|
这样可以看成是半径.
设想,M,N是以G为圆心的正圆和椭圆的交点.
y=kx+m(k≠0)
易知k可以趋向于负无穷和正无穷.（相切,但k是存在的,所以再大一点,k会有这种趋向.）
再让半径大下去.
找|k|最小的时候.
是x=1/8的切线.
x=1/8,|k|=（根号79）/158
所以k∈（-∞,-（√79）/158】∪【（√79）/158,+∞）
不懂发信.