用定义法证明函数f(x)=x*x+1在(负无穷,0)上是减函数

题目

用定义法证明函数f(x)=x*x+1在(负无穷,0)上是减函数

答案

f(x)=x²+1
x1 x2 ∈(-∝,0)
x1f(x1)-f(x2)=x1²+1-(x2²+1)=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)
x1+x2<0
x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x²+1在(-∝,0)上是减函数