已知实数a,b.c,满足a+b+c=0和abc=2,求证：a,b,c中至少有一个不小于2.

题目

已知实数a,b.c,满足a+b+c=0和abc=2,求证：a,b,c中至少有一个不小于2.
做了一下午了都.

答案

不妨设a>=b>=c, a最大,则必大于0,否则不可能三个数和为0
由bc=2/a>0,因此b,c同号,都为负数
b+c=-a
bc=2/a
b,c为Y^2+aY+2/a=0的根
delta=a^2-8/a>=0
a^3>=8
a>=2