已知：等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证：BF=EF

题目

已知：等边△ABC,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE,求证：BF=EF

答案

此题缺一必要条件,即E点在BC延长线上.
证明：(当E点在BC延长线上)
连接BD,DE.
∵BD是等边△ABC的中线,即角分线,
∴∠DBC=60º÷2=30º
∵CE=CD
∴∠EDC=∠E
∵∠EDC+∠E=∠ACB=60º
∴∠E=60º÷2=30º
∴∠DBE=∠E【sh52注：也可利用等腰三角形的高平分底边证明BF=EF】
又∵∠DFB=∠DFE=90º,DF=DF
∴⊿DBF≌⊿DEF
∴BF=EF