设函数y=ax3+bx+c在点x=1处取得极小值为-1,且点（0,1）为该函数曲线的拐点,试求常数a,b,c

题目

设函数y=ax3+bx+c在点x=1处取得极小值为-1,且点（0,1）为该函数曲线的拐点,试求常数a,b,c
（前面式子为a乘以x的3次方加bx加c）

答案

导数嘛
y’=3ax^2+b
因为函数y=ax3+bx+c在点x=1处取得极小值为-1
所以3a+b=0 a+b+c=-1
又因为点（0,1）为该函数曲线的拐点 将此点带入y=ax3+bx+c
得c=1
由以上三式可解得a=1 b=-3 c=1