三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE

题目

三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE

答案

延长线段FD到G,使FD=GD,并连结CG,EG.(图自己画）
∵BD=CD（已知）
∠BDF=∠CDG（对顶角相等）
又∵D是BC中点
∴ FD=GD
∴ △BDF≌△CDG（SAS）
∴BF=CG
又∵DE=DE（公共边）
∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠EDG
FD=GD
∴ △EDF≌△EDG（SAS）
∴ EF=EG
在△CEG中,EG