如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.

题目
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.
作业帮
答案
作业帮证明:延长CE、BA交于F点,如图,
∵BE⊥EC,
∴∠BEF=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∵BE⊥CF,
∴CE=
1
2
CF,
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠F=(180-45)°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,
∴∠ADB=67.5°,
∵在△ADB和△AFC中,
∠F=∠ADB
∠BAC=∠FAC
AB=AC

∴△ADB≌△AFC(AAS),
∴BD=FC,
∴BD=2CE.
延长CE、BA交于F点,然后证明△BFC是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质可得CE=
1
2
CF,然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC,进而证出BD=2CE.

全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及等腰三角形的性质,关键是证明△ADB≌△AFC和CE=

1
2
CF.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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