记Cn=anbn求数列{Cn}的前n项和Tn
题目
记Cn=anbn求数列{Cn}的前n项和Tn
an=2n-1,bn=3/2^n
答案
等差数列与等比数列相乘再求和
Tn=1×3/2^1+3×3/2^2+5×3/2^3+……+(2n-1)×3/2^n ①
两边同乘公比1/2(题目写的不太清楚,如果公比是3/2,方法是一样的)
(1/2)×Tn=(1/2)×1×3/2^1+3×(1/2)×3/2^2+(1/2)×5×3/2^3+……+(1/2)×(2n-1)×3/2^n
(1/2)×Tn=1×3/2^2+3×3/2^3+5×3/2^4+……+(2n-1)×3/2^(n+1) ②
①-②
(1/2)×Tn=3/2^1+[2×3/2^2+2×3/2^3+……+2×3/2^n]-(2n-1)×3/2^(n+1)
中括号内是等比数列
(1/2)×Tn=3/2^1+(3/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)×3/2^(n+1)
(1/2)×Tn=3/2+3-12/2^(n+1)]-(2n-1)×3/2^(n+1)
(1/2)×Tn=9/2-(2n+3)×3/2^(n+1)
Tn=9-3×(2n+3)/2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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