已知f(x)=x+a/x^2+bx+1是奇函数 （1）求a,b的值 （2）求f(x)的单调区间,并证明

题目

已知f(x)=x+a/x^2+bx+1是奇函数 （1）求a,b的值 （2）求f(x)的单调区间,并证明

答案

储备知识：
1）奇函数：
设函数y=f（x）的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数
2）导数：
一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 +a)内有定义;
当自变量的增量Δx=x－x0,Δx→0时函数增量Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的（或变化率).
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x0,f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y=f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状）.如果在（a,b）内,f'（x）