椭圆(x∧2/4)+ y∧2＝1上的点p到直线2x+3y－10＝0距离最小值为

题目

椭圆(x∧2/4)+ y∧2＝1上的点p到直线2x+3y－10＝0距离最小值为

答案

设P(2cosa,sina)
点P到直线2x+3y-10=0距离的距离d=|4cosa+3sina-10|/√13
d=|5[(3/5)sina+(4/5)cosa]-10|/√13 令sing=4/5、cosg=3/5
=|5(sinacosg+cosasing)-10|/√13
=|5sin(a+g)-10|/√13
当sin(a+g)=1时,d取得最小值5/√13=5√13/13.
所以点P到直线2x+3y－10＝0距离最小值为5√13/13.
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