如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．（1）求证：BF•FC=DG•EC；（2）设正方形ABCD的边长

题目

如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长

线于点E，连接EF交AD于点G．
（1）求证：BF•FC=DG•EC；
（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF=FG．若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由．

答案

（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAD=90°（1分）
又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
∴∠BAD=∠EAF，即∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠DAF
∴∠BAF=∠EAD（1分）
∴△BAF≌△EAD，∴BF=DE．（1分）
∵AD∥BC，
∴

＝

．∴

＝

．（2分）
∴BF•FC=DG•EC．（1分）
（2）设BF=x，则FC=1-x，EC=1+x，
若AF=FG，则∠FAG=∠FGA
∵AD∥BC，∴∠BFA=∠FAG，∠CFE=∠FGA
∴∠BFA=∠CFE，（1分）
又∠ABF=∠ECF=90°
∴△ABF∽△ECF．（1分）
∴

＝

，即：

＝

1−x

1+x

．（2分）
∴x²+2x-1=0．（1分）
解得：x＝

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G． （1）求证：BF•FC=DG•EC； （2）设正方形ABCD的边长