设数列｛an｝中,Sn是其前n项和,若首项a1=1,且满足2Sn^2=an（2Sn-1),（n为下标）,(n∈N*,n≥2),求通项.

题目

设数列｛an｝中,Sn是其前n项和,若首项a1=1,且满足2Sn^2=an（2Sn-1),（n为下标）,(n∈N*,n≥2),求通项.

答案

利用an＝Sn－S(n－1)代入已知,变形得：1/Sn－1/S(n－1)＝2从而知{1/Sn}是以1/S1＝1/a1＝1为首项,公差为2的等差数列∴1/Sn＝1＋2(n－1)＝2n－1∴Sn＝1/(2n－1)∴an＝Sn－S(n－1)＝1/(2n－1)－1/1/(2n－3)＝－2/[(2n－...