已知方程组x+y＝3x−2y＝k−4的解都是正数，求k的取值范围．

题目

已知方程组

x+y＝3 x−2y＝k−4

的解都是正数，求k的取值范围．

答案

解方程组

x+y＝3 x−2y＝k−4

得，

x＝ 2+k 3 y＝ 7−k 3

，
因为x，y均为正数，所以

x＝ 2+k 3 ＞0 y＝ 7−k 3 ＞0

，
解得-2＜k＜7．

用k表示出x、y的值，根据x、y都为负数列出关于x、y的不等式组，求出k的取值范围即可．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围．