如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,则CE的长为_.
题目
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,则CE的长为______.
答案
过B作DA的垂线交DA的延长线于M,M为垂足,
延长DM到G,使MG=CE,连接BG,
易知四边形BCDM是正方形,
所以BC=BM,∠C=∠BMG=90°,EC=GM,
∴△BEC≌△BMG(SAS),
∴∠MBG=∠CBE,
∵∠ABE=45°,
∴∠CBE+∠ABM=45°,
∴∠GBM+∠ABM=45°,
∴∠ABE=∠ABG=45°,
∴△ABE≌△ABG,AG=AE=10,
设CE=x,则AM=10-x,
AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x,
在Rt△ADE中,AE
2=AD
2+DE
2,
∴100=(x+2)
2+(12-x)
2,
即x
2-10x+24=0;
解得:x
1=4,x
2=6.
故CE的长为4或6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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