设x＝1/2−1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=_．

题目

设x＝

1

2 −1

，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a³+b³+3ab=______．

答案

∵x＝

1

2 −1

＝

2

+1，而2＜

2

+1＜3，
∴a＝x−2＝

2

−1．
又∵−x＝−

2

−1，而−3＜−

2

−1＜−2，
∴b=-

2

-1+3=2-

2

．
∴a+b=1，
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab
=（a²-ab+b²）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b）²
=1，
故答案为：1．

根据是x的小数部分，b是-x的小数部分，分别求出a和b的值，然后把a³+b³+3ab分解因式，代值计算．

本题考点：立方公式；二次根式的化简求值．

考点点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是a+b的值，本题难度不大．