如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点． 求证：PA+PB+PC＞AB+AC．

题目

如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．
求证：PA+PB+PC＞AB+AC．

答案

把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．