函数 f(xy)=f(x)+f(y)如何推出f(x)-f(y)

题目

函数 f(xy)=f(x)+f(y)如何推出f(x)-f(y)
f(xy)=f(x)+f(y)如何推出f(x)-f(y)=f(x/y)
还有f(x+y)=f(x)+f(y) 如何推出 f(x-y)=f(x)-f(y)

答案

1.F(X)=F(XY/Y)=F(X/Y)+F(Y) 移项便可
2.令X=Y=0 得到F(0)=0
X=-Y 有 F(0)=0=F(X-X)=F(X)+F(-X)
这样就有F(-X)=-F(X)
所以 F(X-Y)=F(X)+F(-Y)=F(X)-F(Y)