在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为( ) A.4 B.1 C.3 D.2
题目
在△ABC中,如果
sinA=sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为( )
A. 4
B. 1
C.
D. 2
答案
在△ABC中,由
sinA=sinC,可得a=
c,
又∵B=30°,由余弦定理,可得:cosB=cos30°=
=
=
,解得c=2.
故△ABC是等腰三角形,C=B=30°,A=120°.
故△ABC的面积为
bc•sinA=
,
故选C.
在△ABC中,由正弦定理得到a=
c,结合余弦定理,我们易求出b与c的关系,进而得到B与C的关系,然后根据三角形内角和为180°,即可求出A角的大小,再由△ABC的面积为
bc•sinA,运算求得结果.
正弦定理.
本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理,求得c=2,A=120°是解题的关键,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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