设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1.当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A.-2≤t≤2 B

题目

设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1.当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t²-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A. -2≤t≤2
B. t≤-2或t≥2
C. t≤0或t≥2
D. t≤-2或t≥2或t=0

答案

奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，
∴1≤t²-2at+1，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t²-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令g（a）=2at-t²，a∈[-1，1]
当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0
故选D．