(2010`广州一模)已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2）^2+y^2=64相内切.

题目

(2010`广州一模)已知动圆C过点A（-2,0）,且与圆M：（x-2）^2+y^2=64相内切.
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程.
（2）设直线l:y=kx+m(其中k、m∈Z)与（1）所求的轨迹交于不同两点B、D,与双曲线(X^2) /4 - (Y^2)/12 =1交于不同两点E F 问 是否存在直线l使得向量DF（向量）+BE（向量）=0(向量)若存在 请指出这样的直线有多少条 若不存在 请说明理由

答案

(1)A在圆M内部 (2)第二问你就联立方程组,运用韦达定理,但要注
所以圆C圆M的圆收距等于两圆的半径的差 意方程的判别式
设圆C圆心(x,y)则
√[(x-2)^2+y^2]=8-√[(x+2)^2+y^2]
移项得
√[(x-2)^2+y^2]+√[(x+2)^2+y^2]=8
根据椭圆定义得,所求方程为
x^2/16+y^2/12=1