函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是_．

题目

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是___．

答案

由题设知y'=6x2-6x-12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，故函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=-4；当x=2，y=-15．由此得函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，-1...

对函数求导，利用导数求研究函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值

考点点评：考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的题型．