若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是_．

题目

若函数f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．

答案

f′（x）=e^kx+kxe^kx=（1+kx）e^kx，
因为f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以

1+k≥0 1−k≥0

，解得-1≤k≤1．
故答案为：[-1，1]．

f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，等价于f′（x）≥0在（-1，1）内恒成立，从而转化为恒成立问题解决．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生运用所学知识解决问题的能力，属中档题．