在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形

题目

在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形
（提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜边一半可证EF=EM,但如何证等边我不会）
图我发不上去,请根据叙述自己画图,上底DC,下底AB

答案

分别取OB、OC的中点G、H,连接FG、GM、MH、EH则有∠EHF=60°,又∠HOB=120°,所以∠OHM=∠OGM=60°,所以∠EHM=∠FGM=120°（①）又GM=1/2OC=1/2CD,EH=1/2CD,所以GM=EH（②）同理,由HM=1/2OB=1/2AB,FG=1/2AB,得HM=FG（...