已知:在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.

题目

已知:在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.
1.当角A=30°,求证PE+PF=BC.
2.当角A不等于30°（角A小于角ABC）,试问以上结论依然正确?如果正确,请加以证明；如果不正确,请说明理由.

答案

（1）当∠A=30°时,根据在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.证得PE=AP/2 PF=BP/2 AB=2BC 所以PE+PF=AP/2+BP/2=AB/2=BC(2)当∠A≠30°时,结论依然正确.过P点作PG⊥BC于G,由于PE ⊥AC AC ⊥BC 所以PE=C...