已知函数fx=asin(wx+f)的图像与x轴的交点,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上

题目

已知函数fx=asin(wx+f)的图像与x轴的交点,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上
一个最高点为（π|6,2）当x属于（π|24,π|3）,fx取值范围

答案

已知函数fx=asin(wx+f)的图像与x轴的交点,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上,一个最高点为（π|6,2）当x属于（π|24,π|3）,fx取值范围
解析：∵函数fx=asin(wx+f)的图像与x轴的交点,相邻两个交点之间的距离为π/2
T/2=π/2==>T=π==>w=2
∵一个最高点为（π|6,2）
∴f(π/6)=asin(2*π/6+f)=2==>a=2,π/3+f=π/2==>f=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
∵区间（π/24,π/3）,π/6∈（π/24,π/3）
f(π/24)=2sin(π/12+π/6)=√2,f(π/3)=2sin(2π/3+π/6)=1
∴fx取值范围为（1,2]