2.已知方程f（x）=x2+ax+2b的两个跟分别在区间（0,1）和（1,2）内,则a2+(b-4)2的取值范围为___________.

题目

2.已知方程f（x）=x2+ax+2b的两个跟分别在区间（0,1）和（1,2）内,则a2+(b-4)2的取值范围为___________.
本人不才,还请附加具体的解题步骤

答案

两个跟分别在区间（0,1）和（1,2）内
x=0 f(0)=2b>0 b>0
x=1 f(1)=1+a+2b0
以a为横轴,b为纵轴建立坐标系
不等式组
b>0
a+2b+10 围成以A(-2,0) B(-1,0) C(-3,1)为顶点的三角形区域（不包括边）
区域内一点到点M(0,4)的最长距离为,到A的距离
dMA^2=20
最小距离为M到直线a+2b+1=0的距离
dmin=|9|/√5
dmin^2=81/5
所以取值范围为(81/5,20) 注：因为区域（不包括边）开区间