已知实数a、b、c、d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,试求x的值.

已知实数a、b、c、d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,试求x的值.

题目
已知实数a、b、c、d互不相等,且a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
d
=d+
1
a
=x
答案
由已知有a+
1
b
=x,①; b+
1
c
=x,②;c+
1
d
=x,③;d+
1
a
=x,④;
由①解出b=
1
x−a
⑤代入②得c=
x−a
x2−ax−1

将⑥代入③得
x−a
x2−ax−1
+
1
d
=x

即dx3-(ad+1)x2-(2d-a)x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax,代入⑦得(d-a)(x3-2x)=0
由已知d-a≠0,∴x3-2x=0
若x=0,则由⑥可得a=c,矛盾.
故有x2=2,x=±
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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