数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an

题目

数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an

答案

当n≥2时,SnS(n-1)=an,而an=Sn-S(n-1)
所以SnS(n-1)=Sn-S(n-1)
则：1=1/S(n-1)-1/Sn,即1/Sn-1/S(n-1)=-1
当n=1时S1=a1=2,所以1/S1=1/2
所以数列{1/Sn}是以1/2为首项、-1为公差的等差数列
则：1/Sn=1/2+(-1)*(n-1)=3/2-n=(3-2n)/2
则：Sn=2/(3-2n),S(n-1)=2/(5-2n)
所以当n≥2时,an=SnS(n-1)=2/(3-2n)×2/(5-2n)=4/[(3-2n)(5-2n)]
当n=1时,a1=4/1*3≠2,不满足此式
所以an的通项公式为：
当n=1时,a1=2；
当n≥2时,an=4/[(3-2n)(5-2n)] (n∈N+)