P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少?

题目

P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少?

答案

看图

先由“p为△ABC内一点∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7 ”以及“∠APB+∠BPC+∠CPA=360度”得到,∠APB=100度,∠BPC=120度,∠CPA=140度,相应的补角为80度、60度、40度. 

延长BP至D,使PD=PC,易知PDC是等边三角形. 

考察三角形ACD与BCP,依角边角定理知二者全等,于是 

三角形APD之三边长PA,AD,DP与PA、PB、PC对应相等. 

角ADP=ADC-60=BPC-60=60 

角APD=APC-60=360*7/(5+6+7)-60=80 

角PAD=180-角ADP-角APD=40 

从小到大排列为：40度、60度、80度.