有一把长为13厘米的直尺,你在上面刻几条刻度线,使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度,问至少要刻几条线?要刻在哪些位置上?

有一把长为13厘米的直尺,你在上面刻几条刻度线,使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度,问至少要刻几条线?要刻在哪些位置上?

题目
有一把长为13厘米的直尺,你在上面刻几条刻度线,使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度,问至少要刻几条线?要刻在哪些位置上?
答案
至少要刻4条线,例如刻在1,4,5,11厘米处,便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度.这是因为由1,4,5,11,13这5个数以及它们之间任意2个的差能够得到1到13这13个整数,见下列各式:5-4=1,13-11=2,4-1=3,
11-5=6,11-4=7,13-5=8,
13-4=9,11-1=10,13-1=12.
下面我们来证明,只有3个刻度是不够的.如果只刻了3条线,刻在a厘米、b厘米、c厘米处(0<a<b<c<13),那么 a,b,C,13两两之差(大减小),只有至多6个不同的数:13-a,13-b,13-c,c-a,c-b,b-a,再加上a,b,c,13这4个数,至多有10个不同的数,不可能得到1到13这13个不同的整数来.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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