已知一次函数y＝−3/2x+3的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线y=kx+b经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB=SDOC，求直线y=kx+b的解析式．

题目

已知一次函数y＝−

3

2

x+3

答案

因为直线y＝−

3

2

x+3与y轴，x轴的交点分别为A，B，
所以两点坐标分别为A（0，3），B（2，0）．
所以OA=3，OB=2．
所以S△AOB＝

1

2

OA•OB＝3，
因为D为OA上的三分之一点，
所以D点的坐标为（0，1）或（0，2）．
因为S△AOB＝S△DOC＝

1

2

OC•OD＝3，
所以当OD=1时，OC=6；
当OD=2时，OC=3．
因为点C在x轴的负半轴上，
所以C点的坐标为（-6，0）或（-3，0）．
所以直线CD的解析式为y＝

2

3

x+2或y＝

1

6

x+1．