已知非零向量满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a与b夹角的最大值

题目

已知非零向量满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a与b夹角的最大值
如题

答案

|a-b|=1
故（a-b）^2=│a│^2+│b│^2-2│a││b│cosθ=1
即4+│b│^2-4│b│cosθ=1
得到cosθ=1/4（3/│b│+│b│）
而│b│>0 由均值不等式,3/│b│+│b│>=2√3
所以√3/2