已知方程x²+kx-4分之3k²＝0【k为常数,且k＞0】.【1】设此方程的两个实数根为x1,x2,若x1的绝对值分之1－x2的绝对值分之1＝3分之2,求k的值

题目

已知方程x²+kx-4分之3k²＝0【k为常数,且k＞0】.【1】设此方程的两个实数根为x1,x2,若x1的绝对值分之1－x2的绝对值分之1＝3分之2,求k的值

答案

x²+kx-3k²/4＝0 可化成
x²+kx+k²/4＝k²,即(x+k/2)²=k²,
x+k/2=±k
x=±k-(k/2)
x=k/2或 -3k/2
∵k为常数,且k＞0
∴|x|=k/2或 3k/2,且 3k/2>k/2
∵1/|x1|－1/|x2|＝2/3>0
∴ 2/k-2/(3k)=2/3
∴k=2