如图,如果CP是三角形ABC的外角三角形ACD的平分线,BP是三角形ABC的平分线,那么角P与角A有什么关系?试

题目

如图,如果CP是三角形ABC的外角三角形ACD的平分线,BP是三角形ABC的平分线,那么角P与角A有什么关系?试
证明你的结论

答案

∠A＝2∠P
证明：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CP平分∠ACE
∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∴∠PCD＝∠P+∠DBC＝∠P+∠ABC/2
∴∠P+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠A＝2∠P