已知α为第二象限角,sinα+cosα=33,则cos2α=_.

已知α为第二象限角,sinα+cosα=33,则cos2α=_.

题目
已知α为第二象限角,sinα+cosα=
3
3
,则cos2α=______.
答案
sinα+cosα=
3
3
,两边平方得:1+sin2α=
1
3

∴sin2α=-
2
3
,①
∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=
5
3

∵α为第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα=
15
3
,②
∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)
=(-
15
3
)×
3
3

=
5
3

故答案为:
5
3
由α为第二象限角,可知sinα>0,cosα<0,从而可求得sinα-cosα的值,利用cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)可求得cos2α.

二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系.

本题考查同角三角函数间的基本关系,突出二倍角的正弦与余弦的应用,求得sinα-cosα的值是关键,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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