已知抛物线y²=4x,椭圆x²/m+y²/8=1,它们有共同焦点F2,且相较于P,Q两点,

题目

已知抛物线y²=4x,椭圆x²/m+y²/8=1,它们有共同焦点F2,且相较于P,Q两点,
F1是椭圆的另一个交点
求（1）m的值
（2）P,Q两点的坐标
（3）△PF1F2的面积

答案

答：
1）
抛物线y²=4x=2px,p=2
焦点F2（1,0）,准线x=-1
椭圆x²/m+y²/8=1
焦点F2（1,0）,c=1
所以：m-8=c²=1
解得：m=9
2）
y²=4x代入椭圆x²/9+y²/8=1得：
x²/9+4x/8=1
2x²+9x-18=0
(2x-3)(x+6)=0
x1=3/2,x2=-6
因为：x>=0
所以：x=3/2代入y²=4x得y²=6,y=√6或者y=-√6
所以：点P和Q为（3/2,√6）、（3/2,-√6)
3）
焦点F1（-c,0）=(-1,0)
所以：F1F2=2
所以：S=F1F2*点P到x轴距离/2=2*√6/2=√6
所以：三角形PF1F2面积为√6