已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号22向量PB
题目
已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号22向量PB
求P轨迹方程.
答案
设 A(a,0),B(0,b),P(x,y),
由于 |AB|=1+√2 ,
所以 |AB|^2=3+2√2 ,
即 a^2+b^2=3+2√2 .(1)
又因为向量 AP=√2/2*PB ,
所以 (x-a,y)=√2/2*(0-x,b-y) ,
也即 x-a=√2/2*(-x) ,y=√2/2*(b-y) ,
解得 a=(1+√2/2)x ,b=(1+√2)y ,
代入(1)得 (1+√2/2)^2*x^2+(1+√2)^2*y^2=3+2√2 ,
化简得 x^2/2+y^2=1 .这就是 P 的轨迹方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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