已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是
题目
已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是
答案
易得a·b=0,且|a+b|=√2因为(a+c/2)·(b+c/2)=0ab+(a+b)·c/2+c²/4=0所以 2(a+b)·c+c²=0设a+b与c的夹角为θ,则2|a+b|·|c|·cosθ+|c|²=0即 2√2·cosθ+|c|=0|c|=-2√2·cosθ,从而当cosθ=-1时,|c...
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